Изчисление на променлива от първи принципи
Преди математическият анализ да може да направи нещо интересно, трябва да владеете функциите, върху които той действа. Две семейства вършат по-голямата част от работата в началото: прави линии и полиноми. Добрата новина е, че можете да разберете почти всичко за тях направо от формулите им - не е нужно да чертаете графики, ако знаете какво да търсите.
Уравнението на права линия е y = mx + b. Наклонът m показва нейната стръмност (изменението по y спрямо изменението по x); b е точката на пресичане с оста y. При положително m правата расте, при отрицателно намалява, а при нула е хоризонтална. Това е всичко за правите линии.
Свещ, изгаряща с постоянна скорост, е перфектна права линия: нейната височина спада с еднакво количество всеки час, така че формулата y = mx + b има отрицателен наклон m (скоростта на изгаряне) и отрез b (началната височина). Топка, хвърлена във въздуха, е различна — нейната височина се покачва, после пада, описвайки парабола, U-образната графика на квадратна функция ax² + bx + c. Едната се огъва, другата остава права, а формулата ви казва коя е коя, преди изобщо да сте нанесли и една точка.