Четно, Нечетно, Периодичност — Изчисление I

Откриването на симетрия в дадена функция е чудесен пряк път: това намалява наполовина работата по разбирането на нейната графика, интегрирането ѝ или съхранението ѝ в паметта. Има две симетрии, които е важно да знаете по име — четна и нечетна — както и концепцията за функция, която се повтаря.

Една функция е четна, ако обръщането на знака на входа не променя резултата: f(−x) = f(x). Графиката изглежда еднакво отляво и отдясно на оста y, като перфектно огледало. Стандартният пример е x²: повдигането на квадрат премахва знака, така че (−3)² = 3².

Една функция е нечетна, ако обръщането на знака на входа обръща и знака на изхода: f(−x) = −f(x). Графиката има ротационна симетрия: ако я завъртите на 180° около началото, тя съвпада сама със себе си. Стандартният пример е x³, тъй като (−2)³ = −8 = −(2³).

Къде се използва това в MLАктивационната функция tanh е нечетна, което държи активациите центрирани около нулата и помага за по-доброто протичане на градиентите. Същата структура на четност/нечетност преминава и през обработката на сигнали, където косинусовите редове на Фурие улавят четните компоненти, а синусовите редове - нечетните. Периодичността пък е гръбнакът на позиционното кодиране в Трансформърите, където синус и…