Геометрия и алгебра на линейни приложения, вектори и матрици
Уравнението Ax = b е централната изчислителна задача в линейната алгебра: дадени са трансформация A и цел b — кой входен вектор x ще попадне върху целта? Разгледайте го геометрично и характерът на отговора ще стане ясен, още преди да сте изчислили каквото и да било.
Има два начина да си го представим. От гледна точка на редовете: всяко уравнение е права (в 2-D) или равнина (в 3-D), а решението е там, където всички те се пресичат. От гледна точка на колоните: b трябва да бъде линейна комбинация от колоните на A, а x съдържа теглата на тази комбинация.
Геометрично съществуват точно три случая. Правите се пресичат в една точка (уникално решение); те са успоредни и несъвпадащи (няма решение, линиите никога не се срещат); или съвпадат (безкрайно много решения). Плъзнете правите на фигурата, за да видите и трите ситуации.