Геометрия и алгебра на линейни приложения, вектори и матрици
Няколко вида матрици се появяват толкова често и имат толкова изчистена геометрия, че са си спечелили собствени имена. Разпознаването им от пръв поглед спестява огромни усилия.
Единичната матрица I има единици по диагонала и нули навсякъде другаде. Тя е изображението, което „не прави нищо“: Ix = x за всеки вектор. Диагоналната матрица има ненулеви елементи само по диагонала; тя разтяга всяка ос поотделно, като елементът dᵢ мащабира i-тата координата, без да смесва осите.
Представете си аудио смесителен пулт. Единичната матрица I представлява всеки плъзгач, оставен на 1: сигналът преминава недокоснат, точно "не прави нищо". Диагоналната матрица е набор от независими плъзгачи за сила на звука — всеки от тях усилва или намалява отделен канал самостоятелно, без никой канал някога да прелива в друг.