Геометрия и алгебра на линейни приложения, вектори и матрици
Матрицата е повече от просто таблица с числа. Тя е функция, която преобразува пространството: подайте ѝ вектор x и тя ще върне нов вектор Ax. В равнината тя действа като едно цялостно движение (завъртане, мащабиране, отражение, срязване, проекция), приложено към всяка точка едновременно.
Това, което я прави линейна, е фактът, че тя запазва двете операции с вектори: A(x + y) = Ax + Ay и A(cx) = c·Ax. Правите линии си остават прави, началото (0,0) не се премества, а равномерните координатни мрежи се преобразуват в равномерни (макар и евентуално наклонени) мрежи.
Ето как да четете матрица на пръв поглед: нейните колони показват къде попадат базисните вектори. Първата колона е изображението на [1, 0]; втората колона е изображението на [0, 1]. След като разберете къде се преместват двете оси, цялата трансформация е определена, защото всеки друг вектор е тяхна линейна комбинация.