Геометрия и алгебра на линейни приложения, вектори и матрици
Умножението на матрици може да изглежда като някакво произволно правило, но значението му е ясно: AB представлява композиция на две трансформации. Първо се прилага B, а след това A. Произведението е единична матрица, която извършва и двете движения наведнъж.
За да изчислите даден елемент от AB, вземате ред от A и го умножавате скаларно с колона от B. Елементът (i, j) е скаларното произведение на ред i от A и колона j от B. Това е целият алгоритъм: скаларни произведения, подредени в таблица.
Представете си две машини на фабрична линия. Първата машина B преоформя една част, след това втората машина A я преоформя отново. Произведението AB е единствената комбинирана машина, която извършва и двете стъпки на един ход — и редът на линията е фиксиран, тъй като частта трябва да премине през B преди A.