Eindimensionale Analysis aus ersten Prinzipien
Trigonometrie klingt nach Dreiecken, aber die Variante, die du für ML brauchst, ist klarer: Es geht darum, einmal um einen Kreis herumzugehen. Stell dir einen Punkt vor, der sich auf einem Kreis mit Radius 1 um den Ursprung bewegt – dem Einheitskreis. Während er sich bewegt, zeichnet sein Schatten auf jeder Achse die beiden Funktionen nach, auf die es ankommt.
Sei θ (Theta) der Winkel, den der Punkt von der positiven x-Achse aus überstrichen hat. Dann liegt der Punkt per Definition bei (cos θ, sin θ). Das ist schon alles – cos ist die x-Koordinate, sin ist die y-Koordinate. Ziehe den Punkt unten auf dem Kreis herum und beobachte, wie sich beide Anzeigen ändern.
Aus diesen beiden ergibt sich der Tangens einfach als ihr Verhältnis: tan θ = sin θ / cos θ – die Steigung der Radiuslinie.