Geometrie und Algebra von linearen Abbildungen, Vektoren und Matrizen
Ein Vektor trägt gleichzeitig zwei Hüte. Numerisch ist er einfach eine geordnete Liste. [3, 1] bedeutet "3, dann 1", und die Reihenfolge zählt: [3, 1] ist nicht [1, 3]. Geometrisch ist dieselbe Liste ein Pfeil: Starte im Ursprung, geh 3 nach rechts und 1 nach oben, und die Spitze landet an dem Punkt, den der Vektor benennt.
Alles in der linearen Algebra wird aus diesem einen Objekt aufgebaut, daher lohnt es sich, flüssig zwischen den beiden Darstellungen zu wechseln: Ein Vektor ist eine Liste von Koordinaten und ein Pfeil im Raum, und beides ist dasselbe.
Stell dir eine Lieferdrohne vor, die das Depot verlässt. Ihre gesamte Reise kann als ein Pfeil geschrieben werden: [3, 4] bedeutet „fliege 3 Blocks nach Osten und dann 4 Stockwerke nach oben“, und die Spitze dieses Pfeils ist genau dort, wo das Paket landet. Die Reihenfolge der Plätze sind die Anweisungen der Route — zuerst nach Osten, dann nach oben —, also sind die Liste und die Flugbahn zwei Namen für dieselbe Reise.