Geometrie und Algebra von linearen Abbildungen, Vektoren und Matrizen
Die Gaußsche Elimination ist das systematische Verfahren, um Ax = b von Hand oder mit dem Computer zu lösen. Die Idee: Mit einfachen Zeilenoperationen formt man das System in eine Treppenform (Stufenform) um und liest die Lösung anschließend durch Rückwärtsarbeiten ab.
Drei Zeilenoperationen sind erlaubt, und keine von ihnen verändert die Lösungsmenge: Vertausche zwei Zeilen, multipliziere eine Zeile mit einer von null verschiedenen Zahl oder addiere ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen. Mit ihnen setzt du Einträge nacheinander auf null, Spalte für Spalte.
Der erste von null verschiedene Eintrag in jeder Zeile ist ein Pivot. Arbeite von oben nach unten und nutze jeden Pivot, um alles darunter auf null zu setzen, bis die Matrix obere Dreiecksform hat. Dann setzt du rückwärts ein: Die letzte Zeile liefert eine Variable direkt; setze sie in die darüberliegende Zeile ein und arbeite dich nach oben.