Geometrie und Algebra von linearen Abbildungen, Vektoren und Matrizen
Die meisten Vektoren werden von einer Matrix aus ihrer Richtung gebracht: Sie drehen sich und werden gleichzeitig gestreckt. Doch einige wenige besondere Richtungen sind invariant. Die Matrix streckt oder spiegelt sie nur, dreht sie aber nie. Das sind die Eigenvektoren, und der Streckfaktor ist der Eigenwert.
Lies es laut vor: Wendet man A auf seinen Eigenvektor v an, erhält man dieselbe Richtung zurück, nur skaliert um λ. Ist λ = 2, so verdoppelt sich diese Richtung; ist λ = −1, wird sie gespiegelt; ist λ = 0.5, schrumpft sie auf die Hälfte. Die Eigenvektoren bilden das Gerüst der Transformation, die Achsen, entlang derer sie am einfachsten wirkt.
Zieh im Bild einen Vektor umher. Die meisten Richtungen drehen sich unter A sichtbar; nur entlang der Eigenvektor-Richtungen bleibt die Ausgabe parallel zur Eingabe.