Geometrie und Algebra von linearen Abbildungen, Vektoren und Matrizen
Eine Projektion beantwortet die Frage: „Was ist der nächstgelegene Punkt zu b, der in einem gegebenen Teilraum liegt?“ Stellen Sie sich einen Punkt vor, der über einem Boden schwebt: Seine Projektion ist die Stelle auf dem Boden direkt unter ihm, der Fußpunkt des Lotes. Sie ist die beste Approximation von b, die im Teilraum verfügbar ist.
Um einen Vektor b auf eine einzelne Richtung a zu projizieren, skalieren Sie a mit dem Anteil von b, der entlang dieser Richtung liegt (ein Skalarprodukt), normiert durch das Längenquadrat von a:
Ziehen Sie b im Bild umher und beobachten Sie, wie sein Schatten an der Linie a entlanggleitet und stets am nächstgelegenen Punkt landet, wobei die gestrichelte Fehlerstrecke im rechten Winkel auf die Linie trifft.