Stichprobenräume & Ereignisse

Die Mathematik der Unsicherheit

Wahrscheinlichkeit beginnt damit, dass man eingesteht, nicht zu wissen, was geschehen wird. Eine Münze wird gleich geworfen, ein Würfel gerollt, ein Bild klassifiziert. Bevor das Ergebnis feststeht, listet man jede Möglichkeit auf, wie es ausfallen könnte. Diese vollständige Liste aller möglichen Ergebnisse ist der Stichprobenraum, geschrieben Ω (großes Omega).

Für eine einzelne Münze gilt Ω = {H, T}. Für einen Würfel gilt Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jedes Element ist ein Ergebnis, also eine vollständige und einander ausschließende Möglichkeit, wie die Welt nach dem Experiment aussehen kann.

Stell dir vor, du ziehst eine Karte aus einem gemischten Kartenspiel. Bevor du nachsiehst, zählst du jede Karte auf, die es sein könnte: alle 52 davon. Diese gesamte Liste ist der Ergebnisraum, dieselbe Idee, wie wenn man Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} für einen Würfel schreibt. "Die Karte ist ein Herz" ist dann ein Ereignis, eine Teilmenge von 13 Karten aus dieser Liste.

Wo das im ML vorkommtWenn ein Bildklassifikator aus Ω = {cat, dog, bird, …} wählt, dann ist diese Liste von Labels ein diskreter Stichprobenraum, und eine Frage wie "ist das wahre Label ein Säugetier?" ist ein Ereignis, also eine Teilmenge der Klassen. Datenaugmentierung ist ein Zufallsexperiment derselben Art: jeder Crop, jeder Flip oder jede Farbänderung ist ein Ergebnis aus einem Raum möglicher Transformationen,…
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