Die Mathematik der Unsicherheit
Die Gauß-Verteilung (Normalverteilung) tritt im maschinellen Lernen häufiger auf als jede andere. Sie ist die glatte, symmetrische Glocke, die entsteht, wenn sich viele kleine unabhängige Effekte aufsummieren. Zwei Zahlen legen sie vollständig fest: der Mittelwert μ (wo der Gipfel liegt) und die Varianz σ² (wie breit die Glocke ist).
Die Formel hat weniger bewegliche Teile, als es scheint. Ihr Kern ist exp(−(x−μ)²/2σ²): der Abstand vom Mittelwert, quadriert und negiert, sodass die Dichte schnell abfällt, je weiter man sich von μ entfernt. Der Vorfaktor davor ist lediglich die Konstante, die dafür sorgt, dass die Fläche gleich 1 ist.
Ziehen Sie an μ, um die Glocke nach links oder rechts zu verschieben, und an σ, um sie zu verbreitern oder zu verschärfen. Ein kleines σ ergibt eine hohe, sichere Spitze; ein großes σ verteilt die Überzeugung dünn über einen weiten Bereich.