Die Mathematik der Unsicherheit
Neue Informationen verändern die Chancen. Sobald man erfährt, dass "der Würfel gerade gefallen ist", beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine 2 nicht mehr 1/6, denn die ungeraden Augenzahlen sind ausgeschlossen. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist das Werkzeug, um eine Wahrscheinlichkeit zu aktualisieren, wenn man weiß, dass ein Ereignis B bereits eingetreten ist.
Lesen Sie P(A | B) als "die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B". Geometrisch ist es ein Hineinzoomen und Neunormieren: Man verwirft alles außerhalb von B, betrachtet B als die neue, gesamte Welt und fragt, welcher Anteil dieser Welt auch in A liegt. Die Division durch P(B) skaliert so um, dass die verkleinerte Welt weiterhin die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 hat.
Stell dir einen Screening-Test vor, der gerade positiv zurückkam. Dieser Hinweis verändert die Realität nicht, aber er schränkt die Möglichkeiten ein: Du kannst jeden verwerfen, dessen Test negativ war, und nur die positive Gruppe B betrachten. Die Frage "habe ich tatsächlich die Krankheit?" wird zu P(A | B), dem Anteil dieser eingeschränkten Gruppe, der wirklich krank ist.