Ξεκινήστε από το μηδέν — τα βασικά μαθηματικά που χρειάζεστε πριν από όλα τα άλλα
Κοιτάξτε ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία: μια γωνία 90°. Αυτή η γωνία είναι η ορθή γωνία, και ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Οι δύο μικρότερες πλευρές συναντώνται ακριβώς σε αυτή την ορθή γωνία. Η τρίτη πλευρά, που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία, ονομάζεται υποτείνουσα, και είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά από τις τρεις.
Φανταστείτε ένα τραπέζι μπιλιάρδου (σνούκερ) και τις τέσσερις γωνιακές οπές του. Για να στείλετε τη λευκή μπάλα από μία οπή στην απέναντι, θα μπορούσατε να τη στείλετε κατά μήκος του μήκους και μετά κατά μήκος του πλάτους, διαγράφοντας δύο πλευρές του τραπεζιού. Ή θα μπορούσατε να τη στείλετε ευθεία διαγώνια, τη συντομότερη διαδρομή. Αυτή η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα, και το μήκος και το πλάτος του τραπεζιού είναι οι δύο κάθετες πλευρές του, όποιο κι αν είναι το μέγεθος του τραπεζιού. Δοκιμάστε να σύρετε οποιοδήποτε από τα δύο μπλε σημεία στο παρακάτω σχήμα και παρατηρήστε το α² και το b² να προστίθενται για να δώσουν c², ανεξάρτητα από το πού βρίσκονται τα σημεία.
Ονομάστε τις δύο κάθετες πλευρές a και b, και ονομάστε την υποτείνουσα c. Κατασκευάστε ένα τετράγωνο σε κάθε πλευρά, χρησιμοποιώντας το μήκος αυτής της πλευράς. Προσθέστε τα εμβαδά των δύο μικρότερων τετραγώνων, αυτών στις κάθετες πλευρές, και λαμβάνετε ακριβώς το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου στην υποτείνουσα. Αυτό ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα: δοκιμάστε το σε ένα τρίγωνο χωρίς ορθή γωνία και τα δύο εμβαδά δεν θα ταιριάζουν.