Cálculo de una variable desde primeros principios
Si la primera derivada f′ te dice la pendiente, ¿qué te dice la derivada de la pendiente? Eso es la segunda derivada f″, y mide cómo cambia la pendiente, que es la concavidad del gráfico.
Sólo deriva dos veces. Para f(x) = x³: primero f′ = 3x², luego f″ = 6x. Puedes seguir (tercera, cuarta derivadas) cada una diferenciando la anterior.
El signo de f″ te dice hacia dónde se dobla la curva. Si f″ > 0la curva es cóncava hacia arriba: se dobla hacia arriba como una taza (∪), y la pendiente está aumentando. Si f″ < 0es cóncava hacia abajo: se dobla hacia abajo como un techo (∩), y la pendiente está disminuyendo. Donde cambia la concavidad es un punto de inflexión.