Cálculo de una variable desde primeros principios
Esta es la teoría que une todo el curso. Las derivadas e integrales, pendientes y áreas, parecen dos mundos separados. El Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) muestra que son exactamente inversas entre sí. La diferenciación anula la integración, y viceversa.
Define una función de área A(x) = ∫ₐˣ f(t) dt, el área acumulada bajo f desde un punto inicial fijo hasta x. La Parte 1 dice: la tasa a la que esa área crece es exactamente la altura de la curva en el borde derecho:
Intuitivamente: cuando mueves el borde derecho un poco, el nuevo trozo de área que se agrega es (altura)×(ancho pequeño) = f(x)·dx. Así, la área acumula a una tasa f(x). La figura muestra la área llenando y su crecimiento rastreando la altura de la curva.