Cálculo de una variable desde primeros principios
Un puñado de series de Taylor aparecen con tanta frecuencia que merece la pena conocerlas al dedillo. Reconocerlas te permite expandir, aproximar y simplificar a simple vista, sin tener que derivar los coeficientes cada vez.
Observa los patrones: eˣusa cada potencia sobre un factorial; sinsolo usa impares (es una función impar) y cossolo pares; la serie geométrica 1/(1−x)es simplemente todas las potencias con coeficiente 1.
Una serie solo es igual a su función dentro de un radio de convergencia. Para eˣ, sin, y cosel radio es infinito; funcionan para todo x. Pero 1/(1−x)y ln(1+x)solo convergen para |x| < 1; si te alejas de ese punto, la serie diverge en tonterías.