Cálculo de una variable desde primeros principios
Un polinomio de Taylor aproxima una función complicada cerca de un punto mediante un polinomio simple, uno construido para encajar con el valor de la función, su pendiente, curvatura y así sucesivamente, justo en ese punto. Obtén suficientes de estos para que coincidan y el polinomio se acercará a la curva cerca del punto.
La idea es escalonada. Un constante coincide con la altura. Agrega un término lineal y coincidirás también con la pendiente (eso es la línea tangente). Agrega un término cuadrático y coincidirás con la curvatura. Cada nuevo término corrige uno más derivado.
Desliza el número de términos en la figura y observa cómo un polinomio de bajo orden se separa de la curva, mientras que uno de orden superior se acerca a ella sobre una mayor gama.