Cálculo de una variable desde primeros principios
Las funciones se comportan como vectores. Ya sabes que puedes sumar dos flechas y estirar una flecha por un número. Puedes hacer exactamente lo mismo con las funciones, y casi todo lo que sabes sobre los vectores se traslada directamente.
Para sumar dos funciones, las sumas de manera punto a punto: en cada entrada x, la salida de la nueva función es simplemente la suma de las dos salidas. Para escalar una función por un número c, multiplicas cada salida por c. Esas dos operaciones son exactamente lo que hace que algo sea un "espacio vectorial."
Piensa en dos pistas de audio reproduciéndose a la vez: una línea de bajo y una melodía. Para mezclarlas sumas las dos formas de onda momento a momento, exactamente igual que sumar funciones punto por punto. Y girar la perilla de volumen de una pista al 70% es simplemente escalar esa función por 0.7 en cada instante. La mezcla y el volumen son suma y escalado, los dos movimientos que hacen que las funciones se comporten como vectores.