Cálculo multivariable desde primeros principios
Hasta ahora la salida era un solo número. Déjala crecer en un vector también. Una función f: Rⁿ → Rᵐ toma un vector y devuelve un vector: muchos números de entrada, muchos números de salida. Ese es el exacto formato de una capa de red neuronal ,. Donde un vector de entrada entra y un vector transformado sale.
La forma de entender cualquier función vectorial es leerla uno a la vez. Cada componente de salida es en sí misma una función escalar ordinaria Rⁿ → R, llamada una función componente. Apila m y tienes el mapa completo.
Una mesa de mezclas convierte unos pocos diales de entrada en varias lecturas de salida a la vez: mueve los controles deslizantes y cada medidor responde al mismo tiempo. Esa es una función f: Rⁿ → Rᵐ: entra un vector de entradas, sale un vector de salidas. Para entenderla, lees un medidor a la vez, ya que cada coordenada de salida f₁, f₂, y así sucesivamente es su propia receta ordinaria construida a partir de los mismos diales de entrada.