Cálculo multivariable desde primeros principios
En una línea solo podías acercarte a un punto desde dos lados, izquierda y derecha. En el plano y más allá, puedes acercarte a un punto desde infinitamente muchas direcciones, por cualquier camino que desees. Esa libertad extra hace que los límites en Rⁿ sean realmente más difíciles, y esta lección es una advertencia más que una receta.
Una función ftiene un límiteL en un puntop solo si se acerca al mismo valor independientemente del camino que elijas. Si dos caminos diferentes dan respuestas distintas, simplemente no existe el límite L.
Acuerdas encontrarte con un amigo en una fuente en medio de una plaza. Puedes caminar hacia ella desde la entrada norte, el callejón este o cualquier diagonal sinuosa a través de la plaza, pero debes terminar en la misma fuente. Un límite en Rⁿ exige exactamente esto: la función debe dirigirse a un solo valor sin importar qué camino tomes. Si dos enfoques difieren en dónde aterrizan, no hay un punto de encuentro, y el límite no existe.