Empieza desde cero — las matemáticas básicas que necesitas antes de todo lo demás
El valor absoluto es una distancia. No una distancia desde un lugar en particular, sino una distancia desde cero, y una distancia nunca puede ser negativa. Camina 6 pasos a la izquierda o 6 pasos a la derecha y de cualquier manera has caminado 6 pasos. De eso se trata un símbolo como |−6|: quita la dirección y conserva solo qué tan lejos llegaste.
Imagina el camino de sirga de un canal con hitos kilométricos a lo largo del borde. Camina desde el hito 2 hasta el hito 7 y recorres 5 millas. Camina de regreso por el otro lado y siguen siendo 5 millas: la dirección cambió, la distancia no. Más adelante en el mismo camino, un par de compuertas de esclusa delimita un tramo de agua, y cada compuerta o forma parte de ese tramo o queda justo afuera, que es exactamente cómo funcionan los dos extremos de un intervalo. Prueba a arrastrar los dos puntos abajo. Observa la distancia entre ellos, y mira cómo abrir o cerrar cada extremo cambia tanto el tramo sombreado como la notación debajo de él.
Para un número positivo, o para cero, el valor absoluto no hace nada en absoluto. Simplemente devuelve el número tal cual. Para un número negativo invierte el signo, porque eso es exactamente lo que convierte "6 pasos a la izquierda" en un simple conteo de 6 pasos. Las dos barras alrededor de un número no son paréntesis. No significan "borra lo que hay dentro". Significan "mide qué tan lejos está esto de cero".