Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
Un vector lleva dos sombreros al mismo tiempo. Numéricamente es solo una lista ordenada. [3, 1] significa "3 luego 1", y el orden importa: [3, 1] no es lo mismo que [1, 3]. Geométricamente, esa misma lista es una flecha: comienza en el origen, camina 3 hacia la derecha y 1 hacia arriba, y la punta aterriza en el punto que nombra el vector.
Todo lo que hay en álgebra lineal se construye desde este objeto único, por lo que vale la pena cambiar con fluidez entre las dos imágenes: un vector es una lista de coordenadas y una flecha en el espacio, y son lo mismo.
Piensa en un dron de reparto saliendo del almacén. Todo su viaje se puede escribir como una flecha: [3, 4] significa "vuela 3 cuadras al este, luego sube 4 pisos hacia arriba", y la punta de esa flecha es exactamente donde aterriza el paquete. El orden de las posiciones son las instrucciones de la ruta — primero al este, luego arriba — así que la lista y la ruta de vuelo son dos nombres para el mismo viaje.