Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
El producto punto toma dos vectores y devuelve un solo número. La receta es simple: multiplica los componentes correspondientes y suma los resultados. Esa aritmética básica tiene un significado geométrico. El producto punto mide cuánto apuntan en la misma dirección.
La forma de derecha es la que hay que usar. |a| y |b| son las longitudes, y θ es el ángulo entre los flechas. Entonces, el signo del producto punto revela la geometría al instante: positivo significa que las flechas apuntan en la misma dirección (θ < 90°), negativo significa que se oponen (θ > 90°), y exactamente cero significa que son perpendiculares. Ese último caso aparece una y otra vez.
Imagina empujar un carrito de compras mientras sopla el viento. El producto escalar de tu empuje y el viento te dice qué tan alineadas están las dos flechas: es grande y positive cuando el viento te ayuda a avanzar, zero cuando el viento sopla directamente a través de tu camino sin hacer trabajo, y negativo cuando te empuja hacia atrás. Leído como una puntuación de similitud, un producto escalar más grande simplemente significa "estas dos flechas concuerdan más".