Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
La eliminación gaussiana es el algoritmo sistemático para resolver Ax = b a mano o por máquina. La idea consiste en usar operaciones simples de fila para convertir el sistema en una forma en escalones (echelon), luego leer la respuesta trabajando hacia atrás.
Tres operaciones de fila están permitidas, y ninguna de ellas cambia el conjunto de soluciones: intercambiar dos filas, multiplicar una fila por un número no nulo o sumar un múltiplo de una fila a otra. Las utilizas para reducir entradas a cero, columna por columna.
El primer coeficiente no nulo en cada fila es un pivote. Trabaja de arriba hacia abajo, usando cada pivote para limpiar todo lo que está debajo de él hasta que la matriz sea triangular superior. Luego sustituye hacia atrás: la última fila da una variable directamente; sustituirla en la fila de arriba y subir.