Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
La ecuación Ax = b es la computación central del álgebra lineal: dado una transformación A y un objetivo b, ¿cuál entrada x llega al objetivo? Léela como geometría y el carácter se vuelve visible antes de que computes algo.
Hay dos formas de visualizarlo. La visión por filas: cada ecuación es una línea (en 2-D) o un plano (en 3-D), y la solución está donde todas se intersectan. La visión por columnas: b debe ser una combinación lineal de las columnas de A, y x mantiene los pesos de la combinación.
Geometricamente hay exactamente tres casos. Las líneas se cruzan en un punto uno (una solución única); son paralelas y distintas (no hay solución, los objetivos nunca se encuentran); o son la misma línea en todas partes (infinitamente muchas soluciones). Arrastra las líneas en la figura a través de todos los tres casos.