Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
Las matrices simétricas (A = Aᵀ) son especialmente bien comportadas y suelen aparecer con más frecuencia en el aprendizaje automático. Las matrices de covarianza, las Hessians y las matrices Gram: todas son simétricas. Viene con una garantía lo suficientemente limpia como para tener un nombre.
El teorema espectral: toda matriz real simétrica tiene valores propios reales y un conjunto completo de vectores propios ortogonales. Sin números complejos, sin casos defectuosos, y las direcciones propias se encuentran en ángulos rectos perfectos. Siempre puedes diagonalizarla con una matriz ortogonal.
Porque Q es ortogonal, Q⁻¹ = Qᵀ, por lo que la descomposición está construida a partir de una rotación, un escalado y la reversa rotación. Los vectores propios le dan un sistema de coordenadas orthonormal perfecto, entregado gratis.