Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
Una proyección responde a la pregunta "¿cuál es el punto más cercano a b que vive en un subespacio dado?" Imagina un punto flotando sobre un piso: su proyección es el lugar exacto en el piso directamente debajo de él, el pie del segmento perpendicular. Es la mejor aproximación de b disponible dentro del subespacio.
Para proyectar un vector b hacia una dirección única a, escala a por cuánta parte de b se encuentra en esa dirección (un producto punto), normalizado por el cuadrado de la longitud de a.
Arrastra b alrededor del dibujo y observa cómo su sombra desliza a lo largo de la línea a, siempre aterrizando en el punto más cercano, con el segmento trazado de error encontrándose con la línea en un ángulo recto.