Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
Una forma cuadrática xᵀAx toma un vector y devuelve un solo número que varía cuádricamente en x, la versión matricial de ax². A medida que x recorre todas las direcciones, este número traza una superficie, y la matriz A (tomada simétrica) decide la forma de esa superficie.
Sus valores propios son las curvaturas a lo largo de los ejes propios, y sus signos clasifican completamente la superficie. Todos positivos: una taza que se abre (definida positiva) con un mínimo claro. Todos negativos: una cúpula (definida negativa) con un máximo. Signos mixtos: una silla (indefinida), hacia arriba en algunas direcciones y hacia abajo en otras.
Cambia los signos de los valores propios en la figura y observa cómo la superficie se transforma entre taza, cúpula y silla.