Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
Dale unos cuantos vectores y dos movimientos: escala cada uno (multiplica por cualquier número) y suma los resultados. Cualquier vector que puedas construir de esta manera es una combinación lineal de tu conjunto inicial. La colección completa de todo lo alcanzable se llama el espacio generado.
El espacio generado es la idea central aquí, así que imagínalo concretamente. Un solo vector no nulo, escalado en todas direcciones, barrera una línea a través del origen. Dos vectores que apuntan genuinamente en diferentes direcciones barrerán un todo plano. Añade un tercero que salga de ese plano y llenarás todo el espacio 3-D.
Llena tu licuadora con dos ingredientes base — digamos una flecha de plátano y una flecha de bayas. Un batido es cualquier mezcla donde escalas cada base (más o menos de ella) y las viertes juntas; eso es una combinación lineal. El menú completo de cada batido que posiblemente podrías mezclar a partir de esas bases es su span — y si ambas bases tiran en direcciones genuinamente diferentes, ese menú llena todo el plano de sabores.