Las matemáticas de la incertidumbre
Resultados como "cara" o "la tercera carta roja" son incómodos para hacer cálculos con ellos. Una variable aleatoria soluciona eso: es una regla que asigna un número a cada resultado. Formalmente X: Ω → ℝ. Lanza tres monedas y deja que X cuente las caras. Ahora cada resultado se mapea a 0, 1, 2 o 3, y podemos calcular promedios, cuadrados y sumas.
Una ruleta de feria cae en cuñas de colores, y cada color paga una cantidad diferente: un número pegado a cada resultado. Ese número es una variable aleatoria X, el dinero en efectivo que ganas en un giro. Enumerar con qué frecuencia sale cada pago, p(x) = P(X = x), te dice toda la dispersión de tu premio.
Para una variable aleatoria discreta, la función de masa de probabilidad p(x) = P(X = x) enumera la probabilidad de cada valor. Debe ser no negativa y sumar a 1 en el soporte, que es simplemente los axiomas reexpresados sobre números.