Las matemáticas de la incertidumbre
La esperanza de una variable aleatoria es su promedio a largo plazo: el valor al que convergerías si repitieses el experimento para siempre y calcularas la media de los resultados. Es un promedio ponderado de los posibles valores, cada uno ponderado por cuán probable es:
Piensa en la función de masa de probabilidad como un conjunto de pesos colocados a lo largo de una regla; E[X]es el punto de equilibrio. No necesariamente debe ser un valor que X pueda tomar realmente. Un dado justo promedia 3.5, que no aparece en ninguna cara.
Imagina una máquina tragamonedas que alimentas miles de veces. En cualquier tirada individual podrías ganar mucho o perder tu moneda, pero la máquina tiene un pago promedio a largo plazo fijo por jugada, y ese número es E[X]. Es el valor estable hacia el que se arrastra tu promedio a medida que se acumulan las jugadas, aunque ningún giro caiga exactamente en él.