Inferencia, estimación y toma de decisiones a partir de datos
La receta del MLE siempre es la misma: escribe la log-verosimilitud, toma su derivada con respecto al parámetro, iguala a cero y resuelve. Para las dos distribuciones que más te encontrarás, la respuesta es hermosamente simple: simplemente es una media muestral.
Para datos extraídos de una distribución normal, maximizar la log-verosimilitud da los estimadores más intuitivos posibles:
Imagina que lanzas una moneda doblada un montón de veces para adivinar qué tan sesgada está. La máxima verosimilitud no se angustia por ello: la mejor suposición única para la probabilidad de caras es solo la fracción de caras que realmente viste. La estimación p̂ no es más que el recuento continuo convertido en un promedio, la misma simple media muestral x̄ disfrazada.