Calcul à une variable depuis les premiers principes
Une séquence est une liste ordonnée et infinie de nombres : un premier terme, un deuxième, un troisième, etc., jusqu'à l'infini. On note le terme à la position n par aₙ, donc toute la liste est a₁, a₂, a₃, …. Le petit indice n n'est qu'un étiquette de position — numéro du terme 1, numéro du terme 2, numéro du terme 7.
Généralement, une séquence vient avec une règle qui vous dit le terme à chaque position. Insérez une position et obtenez un nombre en retour. Cela fait d'une séquence une fonction dont les entrées sont les nombres entiers 1, 2, 3, …
Pensez à un compte d'épargne où le solde est enregistré une fois par mois : le premier relevé, le deuxième, le troisième, et ainsi de suite pour toujours. Cette liste ordonnée de soldes mensuels est exactement une suite, avec aₙ signifiant le solde au mois n. Si chaque mois votre solde se rapproche un peu plus d'un objectif vers lequel vous épargnez, la suite se stabilise sur cet objectif — sa limite.