Calcul à une variable depuis les premiers principes
Une limite répond à une question précise : quand l'entrée se rapproche de plus en plus d'une valeur a, quelle nombre le résultat converge-t-il vers ? Il est crucial que cela ne dépende pas de ce qui se passe à a ; peut-être la fonction n'est-elle même pas définie là. La limite concerne l'approche, pas le point d'arrivée lui-même.
Faites glisser l'entrée vers a dans la figure et observez comment la sortie se stabilise sur une valeur L, même à travers un petit trou où la fonction n'a pas de valeur.
Vous pouvez approcher a du côté gauche (entrées légèrement en dessous de a) ou du côté droit (légèrement au-dessus). Ce sont les deux limites d'un seul côté. La limite complète (deux côtés) existe seulement quand les deux côtés s'accordent sur le même nombre. Si le côté gauche tend vers une valeur et le droit vers une autre, il y a un saut, et la limite n'existe pas.