Calcul à une variable depuis les premiers principes
Si la première dérivée f′ indique la pente, que dit la dérivée de la pente ? C'est la seconde dérivée f″, et elle mesure comment la pente change, ce qui est la concavité de la courbe.
Différenciez deux fois. Pour f(x) = x³ : d'abord f′ = 3x², puis f″ = 6x. Vous pouvez continuer (troisième, quatrième dérivées) chacune différentiant la précédente.
Le signe de f″ indique dans quelle direction la courbe s'incurve. Si f″ > 0la courbe est concave vers le haut : elle forme un bol (∪), et la pente augmente. Si f″ < 0elle est concave vers le bas : elle forme une coupole (∩), et la pente diminue. L'endroit où la concavité change est un point d'inflexion.