Calcul à une variable depuis les premiers principes
Pour trouver les sommets et les vallées d'une fonction (ses maxima et minima) vous chassez les points plats. Au sommet d'une colline ou au fond d'une vallée, la tangente est horizontale, donc le taux de pente est zéro. Ce sont les points critiques.
En posant f′(x) = 0 et en résolvant, vous obtenez les positions candidates. C'est une condition nécessaire pour un sommet ou une vallée lisse, mais pas suffisante, car un point plat pourrait aussi être une pause momentanée (une inflexion ressemblant à un col). Vous confirmez le type avec un test.
Imaginez une randonnée à travers des collines vallonnées. À mesure que vous montez vers le sommet d'une colline, le sol s'incline vers le haut sous vos bottes ; en descendant dans une vallée, il s'incline dans l'autre sens. Exactement au sommet d'une colline, ou au point le plus bas du fond d'une vallée, le sol est momentanément plat, la pente est nulle. Ces zones plates sont exactement les points critiques que vous recherchez.