Calcul à une variable depuis les premiers principes
Une fois que vous avez trouvé un point critique (où f′ = 0), il y a une faćon rapide de savoir si c'est un pic ou une vallée, plus rapide que de vérifier les signes des deux cœtœs. Regardez simplement la concavité là, en utilisant la dérivée seconde.
La logique est simple. À un point plat, si la courbe forme une cuvette en haut (concave vers le haut), vous devez être au fond d'un bol, un minimum. Si elle forme un couvercle en bas (concave vers le bas), vous êtes au sommet d'une coupole, un maximum.
Imaginez déposer une bille sur une zone plate d'une surface courbe, puis y verser un peu d'eau. Un bol retient l'eau et berce la bille au fond, c'est un minimum, se creusant vers le haut. Un dôme laisse s'écouler l'eau et fait rouler la bille du sommet, c'est un maximum, se courbant vers le bas. La dérivée seconde vous indique simplement sur quelle forme vous vous tenez.