Calcul à une variable depuis les premiers principes
Les fonctions se comportent comme des vecteurs. Vous savez déjà que vous pouvez additionner deux flèches et étirer une flèche par un nombre. Vous pouvez faire exactement les mêmes choses avec les fonctions, et presque tout ce que vous savez sur les vecteurs s'applique directement.
Pour additionner deux fonctions, on les additionne point par point : pour chaque entrée x, la sortie de la nouvelle fonction est simplement la somme des deux sorties. Pour échelonner une fonction par un nombre c, on multiplie chaque sortie par c. Ces deux opérations sont exactement ce qui fait qu'une chose est un "espace vectoriel."
Pensez à deux pistes audio jouées en même temps : une ligne de basse et une mélodie. Pour les mixer, vous additionnez les deux formes d'onde instant par instant, exactement comme on additionne des fonctions point par point. Et tourner le bouton de volume d'une piste à 70 % revient simplement à mettre à l'échelle cette fonction par 0.7 à chaque instant. Le mixage et le volume sont l'addition et la mise à l'échelle, les deux opérations qui font que les fonctions se comportent comme des vecteurs.