Fonctions trigonométriques

Calcul à une variable depuis les premiers principes

La trigonométrie évoque les triangles, mais la version que vous devez connaître pour l'apprentissage automatique est plus simple : il s'agit de faire le tour d'un cercle. Imaginez un point qui se déplace autour d'un cercle de rayon 1 centré à l'origine — le cercle unitaire. À mesure qu'il bouge, son ombre sur chaque axe dessine les deux fonctions importantes.

Soit θ (theta) l'angle que le point a parcouru depuis l'axe x positif. Alors par définition, le point se trouve à (cos θ, sin θ). C'est tout — cos est la coordonnée x et sin est la coordonnée y. Faites glisser ce point autour du cercle ci-dessous et observez comment les deux affichages changent.

À partir de ces deux, tangente est simplement leur rapport, tan θ = sin θ / cos θ — la pente de la ligne radiale.

Où cela apparaît en ML...Periodic functions are how models represent position and time. Transformer positional encodings are built from sines and cosines at many frequencies, so the network can tell tokens apart by where they sit in a sequence. Les rotations — qui alimentent tout, de l'augmentation des données à les embeddings tordus d'attention (RoPE) — sont exprimées avec exactement le cos θ et sin θ sur ce cercle.

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