Calcul multivarié depuis les premiers principes
Jusqu'ici, la sortie était un seul nombre. Laissez-la devenir un vecteur elle aussi. Une fonction f: Rⁿ → Rᵐ prend un vecteur en entrée et renvoie un vecteur en sortie : beaucoup de nombres en entrée, beaucoup de nombres en sortie. C'est exactement la forme d'une couche de réseau de neurones, où un vecteur d'entrée entre et un vecteur transformé ressort.
La façon de comprendre toute fonction à valeurs vectorielles est de la lire une coordonnée de sortie à la fois. Chaque composante de sortie est elle-même une fonction scalaire ordinaire Rⁿ → R, appelée fonction composante. Empilez-en m et vous avez l'application complète.
Une table de mixage transforme quelques boutons d'entrée en plusieurs lectures de sortie en même temps : poussez les curseurs et chaque compteur réagit ensemble. C'est une fonction f: Rⁿ → Rᵐ : un vecteur d'entrées entre, un vecteur de sorties en sort. Pour la comprendre, vous lisez un compteur à la fois, car chaque coordonnée de sortie f₁, f₂, et ainsi de suite est sa propre recette ordinaire construite à partir des mêmes boutons d'entrée.