Commencez à zéro — les mathématiques de base dont vous avez besoin avant tout le reste
La valeur absolue est une distance. Pas une distance depuis un endroit particulier, mais une distance depuis zéro, et une distance ne peut jamais être négative. Marchez 6 pas vers la gauche ou 6 pas vers la droite, dans les deux cas vous avez marché 6 pas. C'est toute l'idée derrière un symbole comme |−6| : enlever la direction et ne garder que la distance parcourue.
Imaginez un chemin de halage le long d'un canal, avec des bornes kilométriques sur le côté. Marchez de la borne 2 à la borne 7 et vous parcourez 5 miles. Revenez dans l'autre sens et c'est toujours 5 miles : la direction a changé, la distance non. Plus loin sur ce même chemin, une paire d'écluses délimite un tronçon d'eau, et chaque porte fait soit partie de ce tronçon, soit juste à l'extérieur, ce qui est exactement comment fonctionnent les deux bouts d'un intervalle. Essayez de faire glisser les deux points ci-dessous. Observez la distance entre eux, et voyez comment ouvrir ou fermer chaque bout change à la fois le tronçon ombré et la notation en dessous.
Pour un nombre positif, ou pour zéro, la valeur absolue ne fait rien du tout. Elle rend simplement le nombre tel quel. Pour un nombre négatif, elle inverse le signe, parce que c'est exactement ce qui transforme « 6 pas vers la gauche » en un simple compte de 6 pas. Les deux barres autour d'un nombre ne sont pas des parenthèses. Elles ne signifient pas « supprimer ce qu'il y a à l'intérieur ». Elles signifient « mesurer à quelle distance ceci se trouve de zéro ».