Géométrie et algèbre des applications linéaires, vecteurs et matrices
L'équation Ax = b est le calcul central de l'algèbre linéaire : étant donné une transformation A et une cible b, quelle entrée x atterrit sur la cible ? Lisez-la géométriquement et le caractère de la réponse devient visible avant tout calcul.
Il y a deux façons de se la représenter. L'image par lignes : chaque équation est une droite (en 2D) ou un plan (en 3D), et la solution est où elles se croisent toutes. L'image par colonnes : b doit être une combinaison linéaire des colonnes de A, et x contient les poids de la combinaison.
Géométriquement il y a exactement trois cas. Les droites se croisent en un point (solution unique) ; elles sont parallèles et distinctes (pas de solution, les cibles ne se rencontrent jamais) ; ou elles sont la même droite (une infinité de solutions). Faites glisser les droites dans la figure à travers les trois.