Géométrie et algèbre des applications linéaires, vecteurs et matrices
Les matrices symétriques (A = Aᵀ) sont inhabituellement bien élevées, et elles se trouvent être celles qui apparaissent le plus en ML. Matrices de covariance, Hessians, matrices de Gram : toutes symétriques. Elles viennent avec une garantie assez nette pour porter un nom.
Le théorème spectral : toute matrice symétrique réelle a des valeurs propres réelles et un ensemble complet de vecteurs propres orthogonaux. Pas de nombres complexes, pas de cas défectueux, et les directions propres se rencontrent à angles droits parfaits. Vous pouvez toujours la diagonaliser avec une matrice orthogonale.
Parce que Q est orthogonale, Q⁻¹ = Qᵀ, donc la décomposition est construite à partir d'une rotation, d'une mise à l'échelle, et de la rotation inverse. Les vecteurs propres vous donnent un système de coordonnées orthonormé parfait, offert gratuitement.