Géométrie et algèbre des applications linéaires, vecteurs et matrices
Une projection répond à « quel est le point le plus proche de b qui vit dans un sous-espace donné ? » Imaginez un point flottant au-dessus d'un sol : sa projection est l'endroit sur le sol directement en dessous, le pied de la perpendiculaire. C'est la meilleure approximation de b disponible dans le sous-espace.
Pour projeter un vecteur b sur une seule direction a, mettez a à l'échelle selon la part de b qui se trouve le long de lui (un produit scalaire), normalisée par la longueur au carré de a :
Faites glisser b autour de la figure et observez son ombre glisser le long de la droite a, atterrissant toujours au point le plus proche, avec le segment d'erreur en pointillé rencontrant la droite à angle droit.