Les mathématiques de l'incertitude
Des résultats comme « face » ou « la troisième carte rouge » sont peu pratiques pour faire de l'arithmétique. Une variable aléatoire corrige cela : c'est une règle qui attache un nombre à chaque résultat. Formellement X: Ω → ℝ. Lancez trois pièces et laissez X compter les faces. Maintenant chaque résultat se mappe à 0, 1, 2, ou 3, et nous pouvons moyenner, élever au carré, et sommer.
Une roue de fête foraine s'arrête sur des quartiers colorés, et chaque couleur paie un montant différent : un nombre collé à chaque issue. Ce nombre est une variable aléatoire X, l'argent que vous gagnez à chaque tour. Lister à quelle fréquence chaque gain apparaît, p(x) = P(X = x), vous donne toute l'étendue de votre prix.
Pour une variable aléatoire discrète, la fonction de masse de probabilité p(x) = P(X = x) liste la probabilité de chaque valeur. Elle doit être non négative et sommer à 1 sur le support, ce qui est juste les axiomes ré-exprimés sur des nombres.