Les mathématiques de l'incertitude
L'espérance d'une variable aléatoire est sa moyenne asymptotique : la valeur vers laquelle vous convergeriez si vous répétiez l'expérience indéfiniment et faisiez la moyenne des résultats. C'est une moyenne pondérée des valeurs possibles, chacune pondérée par sa probabilité :
Pensez à la PMF comme à un ensemble de poids placés le long d'une règle ; E[X] est le point d'équilibre. Il n'a pas besoin d'être une valeur que X peut réellement prendre. Un dé équilibré a une moyenne de 3,5, qu'aucune face ne montre.
Imaginez une machine à sous dans laquelle vous insérez des pièces des milliers de fois. Sur un seul tirage, vous pouvez gagner gros ou perdre votre pièce, mais la machine a un paiement moyen fixe à long terme par partie, et ce nombre est E[X]. C'est la valeur stable vers laquelle votre moyenne se dirige au fur et à mesure que les parties s'accumulent, même si aucun tour ne tombe jamais exactement dessus.