Calcalas athróige ó na chéad phrionsabail
Seo an teoirim a cheanglaíonn an cúrsa iomlán le chéile. Ar an gcéad amharc, is cosúil gur dhá shaol ar leith iad díorthaigh agus comhtháthuithe — fánaí agus achair. Ach léiríonn Teoirim Bhunúsach an Chalcalais (FTC) gur inbhéartaigh chruinne dá chéile atá iontu. Cealaíonn an difreáil an comhtháthú, agus a mhalairt.
Sainmhínigh feidhm achair A(x) = ∫ₐˣ f(t) dt — an t-achar faoi f atá carntha ó phointe tosaigh seasta suas go dtí x. Deir Cuid 1: is ionann an ráta a fhásann an t-achar sin agus airde bheacht an chuair ag an imeall ar dheis:
Go hinstinneach: má bhogann tú an t-imeall ar dheis giota beag, is é an stiall bheag achair a chuireann tú leis ná (airde) × (leithead beag) = f(x)·dx. Mar sin carnann an t-achar ag ráta f(x). Léiríonn an figiúr an t-achar á líonadh, agus a ráta fáis ag leanúint airde an chuair go beacht.