Calcalas athróige ó na chéad phrionsabail
Freagraíonn an suimeálaí ceist atá gaolmhar leis an díorthach: ní "cé chomh tapa atá an rud seo ag athrú?" ach "cé mhéad atá carntha go dtí seo?" Go geoiméadrach, is é an suimeálaí cinnte an t-achar atá gafa idir cuar agus an x-ais.
Samhlaigh tú féin ag rianú imlíne locha ar pháipéar graif, agus gur mian leat a achar a fháil. Ní féidir leat leithead amháin a iolrú faoi airde amháin, mar go bhfuil cuar sa chladach. Mar sin comhairíonn tú na cearnóga beaga atá faoin imlíne: dá mhéad cearnóg, agus dá mhíne an eangach, is amhlaidh is gaire a bheidh do chomhaireamh don fhíor-achar. Sin go díreach an comhaireamh a dhéanann suim Riemann, agus is é an suimeálaí an uimhir a shocraíonn an tsuim uirthi de réir mar a laghdaíonn na cearnóga go dtí neamhní.
I gcás dronuilleoige, níl san achar ach leithead × airde. Ach tá barr tonnach ar chuar, mar sin níl aon airde amháin ann le hiolrú faoi. Seo é smaoineamh Bhernhard Riemann: an réigiún a roinnt ina dhronuilleoga caola ingearacha, gach ceann acu chomh gearr sin go bhfuil an cuar beagnach cothrom trasna air, a n-achair a shuimiú le chéile, agus ansin slisní níos tanaí fós a úsáid.